YangZhang Volatility

 

Идею этого индикатора предложили в 2000г. Dennis Yang и Qiang Zhang. Суть в том, что для оценки волатильности используются все четыре цены каждого бара - Open, High, Low, Close за несколько периодов. Этот индикатор имеет следующие нужные и приятные свойства:

  1. дает несмещенную оценку волатильности;
  2. не зависит от тренда;
  3. последовательный при обработке гэпов на открытии баров;
  4. имеет наименьшую дисперсию среди всех аналогичных индикаторов волатильности;
  5. по сравнению с классическим Close-Close индикатором дает радикальное улучшение точности  оценки волатильности для реальных временных рядов котировок.

Итак, формулируем задачу: мы хотим построить оценку волатильности геометрического броуновского движения:

Для этого перейдем к лог-доходностям и воспользуемся леммой Ито:

Введем определение следующих величин:

Пусть n = количество дней усреднения, и предположим что волатильность = const за этот период. Yang и Zhang(1) рекомендуют следующую оценку

как робастную оценку волатильности, где

Оценка была предложена Rogers и Satchell(2) , и коэффициент выбран так, чтобы минимизировать дисперсию оценки, являющейся линейной комбинацией трех оценок.

Теперь мы хотим перейти от оценки волатильности доходностей к оценкам волатильности цены. Заметим, что, если логарифмы доходностей распределены нормально (что следует из вида процесса для доходности), то сами цены распределены логнормально. Таким образом, зная дисперсию (а значит и волатильность) нормального распределения, мы можем по следующим формулам найти дисперсию для логнормального:

В нашем случае и . Значит,

Так как мы имеем дело с высокочастотными данными, то для упрощения разложим обе экспоненты по формуле Тейлора в окрестности 0 до первого порядка. Тогда окончательно наша оценка примет вид:

где - оценка волатильности, посчитанная с помощью оценки Yang и Zhang.

Данный индикатор, реализованный специалистами WLRT, вы можете приобрести в составе библиотеки WlrtIndicators5.dll. По условиям предоставления  пишите на support@wealth-lab.net

 

ССЫЛКИ:

  1. Yang, D; Zhang, Q; (2000). Drift-Independent Volatility Estimation Based on High, Low, Open, and Close Prices. Journal of Business, 73, 477 – 491.
  2. Rogers, L. C. G.; Satchell, S. E.; and Yoon, Y. (1994). Estimating the volatility of stock prices: A comparison of methods that use high and low prices. Applied Financial Economics 4:241–47.
Friday, June 15, 2012 6:56:00 AM Categories: Теория к библиотекам
Rate this Content 0 Votes

Comments

Comments are closed on this post.